Varian

Wednesday, September 19, 2012 // by Replace Developers // Labels: // 0 comments
Varians didefinisikan sebagai rata-rata dari skor penyimpangan kuadrat. Untuk mencari varians, dibedakan antara varians populasi yang dilambangkan dengan (σ2) dengan varians sample yang dilambangkan dengan (s2).

Untuk varians populasi, dapat dicari dengan rumus:
Dimana:
µ = rata-rata populasi
N = total jumlah populasi
Adapun varians untuk sample dapat dicari dengan rumus yang sama namun mengurangkan N dengan 1 sebagai berikut:

 Dimana :
s = rata-rata sample
n = jumlah sampel yang digunakan

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

// by Replace Developers // Labels: // 0 comments
Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata. Simpangan rata-rata dihitung dengan formula berikut:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma (x_i-\overline{x})}{n}
Formula tersebut tentu memenuhi dua kriteria sebelumnya, dihitung dari semua data dan menunjukkan dispersi rata-rata dari mean, tetapi tidak memenuhi kriteria ketiga. Bagaimanapun dispersi dari data, semua perhitungan dengan rumus ini akan selalu menghasilkan nilai nol. Hal ini karena pembilang dari rumus di atas \Sigma (x_i-x) menunjukkan bahwa hasil penjumlahannya akan selalu sama dengan nol.
Terdapat dua cara untuk mengantisipasi masalah ini, keduanya akan menghilangkan tanda-tanda negatif dari perhitungan.
Cara pertama adalah dengan menggunakan formula berikut:
Sampel:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma |x_i-\overline{x}|}{n}
Populasi:
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\Sigma |x_i-\mu |}{N}
Untuk data yang sudah disusun dalam bentuk tabel frekuensi:
Data Tunggal (tidak di grupkan berdasarkan selang kelas):
Simpangan\ rata-rata=\dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|x_i-\overline{x}|}}{\Sigma f_i}=\dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|x_i-\overline{x}|}}{n}
Data kelompok (sudah digrupkan berdasarkan selang tertentu):
Simpangan rata-rata yang dihitung dari distribusi frekuensi data yang dikelompokkan menggunakan nilai data perkiraan, bukan data aslinya. Data pewakil tersebut disimbolkan dengan m. Untuk membuat perhitungan dari data yang sudah dikelompokkan kita harus menganggap, bahwa semua nilai dalam sebuah kelas, sama dengan nilai pewakilnya (tanda kelasnya, mi). Selanjutnya, nilai perkiraan simpangan rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Simpangan\ rata-rata\approx \dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|m_i-\overline{x}|}}{\Sigma f_i}=\dfrac{\sum^{{\rm k}}_{{\rm i=1}}{f_i|m_i-\overline{x}|}}{n}
Pada formula di atas, pembilangnya akan selalu bernilai positif, karena yang diambil adalah nilai mutlaknya, perhatikan tanda modulus || yang berarti baik hasilnya negatif ataupun positif akan selalu diperlakukan sebagai data positif.

Simpangan Baku

Tuesday, September 18, 2012 // by Replace Developers // Labels: // 0 comments
Dalam statistika dan probabilitas, simpangan baku atau deviasi standar adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.

Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam meter pula.

Istilah simpangan baku pertama kali diperkenakan oleh Karl Pearson pada tahun 1894, dalam bukunya On the dissection of asymmetrical frequency curves.

Dalam Statistik, wilayah data yang berada di antara +/- 1 simpangan baku akan berkisar 68.2%, wilayah data yang berada di antara +/- 2 simpangan baku akan berkisar 95.4%, dan wilayah data yang berada di antara +/- 3 simpangan baku akan berkisar 99.7%,

RUMUS SIMPANGAN BAKU

Simpangan Baku Populasi

Simpangan baku untuk populasi disimbolkan dengan σ (sigma) dan didefinisikan dengan rumus:
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2},

Simpangan Baku Sampel

Simpangan baku untuk sampel disimbolkan dengan s dan didefinisikan dengan rumus:
s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2},
dimana \scriptstyle\{x_1,\,x_2,\,\ldots,\,x_N\} adalah nilai data dari sampel dan \scriptstyle\overline{x} adalah rata-rata dari sampel.

Followers